Nació el 2 de abril de 1805 en Odense, Dinamarca. De una familia tan pobre, que en ocasiones hasta tuvo que dormir bajo un puente y mendigar. Era hijo de un zapatero instruido, pero enfermizo, de veintidós años y de una lavandera quien era de confesión protestante. Andersen dedicó a su madre debido a su pobreza La pequeña cerillera, así como No sirve para nada, en razón de su alcoholismo.
Hans Christian mostró una gran imaginación desde temprana edad; la que fue alentada por la indulgencia de ambos padres y la superstición de la madre. En 1816 murió su padre y Andersen dejó de asistir a la escuela; se dedicó a leer todas las obras que pudiera conseguir, entre ellas las de Ludvig Holberg y William Shakespeare.
Andersen decidió convertirse en cantante de ópera y se trasladó a Copenhague en septiembre de 1819. Una vez allí fue tomado por lunático, rechazado y prácticamente se quedó sin nada; pero hizo amistad con los músicos Christoph Weyse y Siboni y más tarde con el poeta Frederik Hoegh Guldberg.
Su voz le había fallado, pero fue admitido como alumno de danza en el Teatro Real de Copenhague.Perezoso como era, perdió el apoyo de Guldberg, pero hizo amistad esta vez con Jonas Collin, el director del Teatro Real, que sería su amigo de por vida.
El rey Federico VI se interesó en el extraño muchacho y lo envió durante algunos años a la escuela de Slagels. A pesar de su aversión por los estudios, Andersen permaneció en Slagelse y en la escuela de Elsinor (en danés Helsingør) hasta 1827, aunque más tarde admitió que estos años fueron los más oscuros y amargos de su vida. Collin finalmente consideró acabados sus estudios y Andersen volvió a Copenhague.